Error de CORS consumiendo una API externa, ¿cómo lo resuelvo?

Tengo un frontend en Next.js que consume una API externa (no la controlo yo) y me tira error de CORS apenas intento hacer el fetch desde el cliente.

El error dice algo como "No Access-Control-Allow-Origin header is present on the requested resource". Entiendo que el problema es del lado del servidor de la API, pero necesito que funcione igual.

Probé agregar mode: "cors" al fetch y no cambió nada, cosa que tenía sentido porque el header lo tiene que mandar el servidor, no el cliente.

¿Cuál es la forma correcta de resolver esto sin tocar la API externa? Escuché que se puede armar un proxy con un route handler de Next, pero no sé si es la única opción o si hay algo más simple para un caso así.